3.20.73 \(\int \frac {(d+e x)^{3/2}}{(a+b x+c x^2)^3} \, dx\)

Optimal. Leaf size=441 \[ -\frac {3 \sqrt {c} \left (-4 c e \left (-d \sqrt {b^2-4 a c}-a e+4 b d\right )+b e^2 \left (3 b-2 \sqrt {b^2-4 a c}\right )+16 c^2 d^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {2 c d-e \left (b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )}}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {2 c d-e \left (b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )}}+\frac {3 \sqrt {c} \left (-4 c e \left (d \sqrt {b^2-4 a c}-a e+4 b d\right )+b e^2 \left (2 \sqrt {b^2-4 a c}+3 b\right )+16 c^2 d^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {2 c d-e \left (\sqrt {b^2-4 a c}+b\right )}}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {2 c d-e \left (\sqrt {b^2-4 a c}+b\right )}}-\frac {\sqrt {d+e x} (-2 a e+x (2 c d-b e)+b d)}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^2}+\frac {\sqrt {d+e x} \left (4 a c e-7 b^2 e+12 c x (2 c d-b e)+12 b c d\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (a+b x+c x^2\right )} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.94, antiderivative size = 441, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 6, number of rules used = 5, integrand size = 22, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.227, Rules used = {738, 822, 826, 1166, 208} \begin {gather*} -\frac {3 \sqrt {c} \left (-4 c e \left (-d \sqrt {b^2-4 a c}-a e+4 b d\right )+b e^2 \left (3 b-2 \sqrt {b^2-4 a c}\right )+16 c^2 d^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {2 c d-e \left (b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )}}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {2 c d-e \left (b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )}}+\frac {3 \sqrt {c} \left (-4 c e \left (d \sqrt {b^2-4 a c}-a e+4 b d\right )+b e^2 \left (2 \sqrt {b^2-4 a c}+3 b\right )+16 c^2 d^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {2 c d-e \left (\sqrt {b^2-4 a c}+b\right )}}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {2 c d-e \left (\sqrt {b^2-4 a c}+b\right )}}-\frac {\sqrt {d+e x} (-2 a e+x (2 c d-b e)+b d)}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^2}+\frac {\sqrt {d+e x} \left (4 a c e-7 b^2 e+12 c x (2 c d-b e)+12 b c d\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (a+b x+c x^2\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(d + e*x)^(3/2)/(a + b*x + c*x^2)^3,x]

[Out]

-(Sqrt[d + e*x]*(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x))/(2*(b^2 - 4*a*c)*(a + b*x + c*x^2)^2) + (Sqrt[d + e*x]*(12*b*
c*d - 7*b^2*e + 4*a*c*e + 12*c*(2*c*d - b*e)*x))/(4*(b^2 - 4*a*c)^2*(a + b*x + c*x^2)) - (3*Sqrt[c]*(16*c^2*d^
2 + b*(3*b - 2*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*e^2 - 4*c*e*(4*b*d - Sqrt[b^2 - 4*a*c]*d - a*e))*ArcTanh[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*Sq
rt[d + e*x])/Sqrt[2*c*d - (b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])*e]])/(2*Sqrt[2]*(b^2 - 4*a*c)^(5/2)*Sqrt[2*c*d - (b - Sqrt[b
^2 - 4*a*c])*e]) + (3*Sqrt[c]*(16*c^2*d^2 + b*(3*b + 2*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*e^2 - 4*c*e*(4*b*d + Sqrt[b^2 - 4*a*
c]*d - a*e))*ArcTanh[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*Sqrt[d + e*x])/Sqrt[2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])*e]])/(2*Sqrt[2]*(b^2
- 4*a*c)^(5/2)*Sqrt[2*c*d - (b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])*e])

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 738

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp[((d + e*x)^(m - 1)*(
d*b - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1))/((p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), x] + Dist[1/((p + 1)*(b^2 -
4*a*c)), Int[(d + e*x)^(m - 2)*Simp[e*(2*a*e*(m - 1) + b*d*(2*p - m + 4)) - 2*c*d^2*(2*p + 3) + e*(b*e - 2*d*
c)*(m + 2*p + 2)*x, x]*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] &
& NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && NeQ[2*c*d - b*e, 0] && LtQ[p, -1] && GtQ[m, 1] && IntQuadraticQ[a, b, c, d,
e, m, p, x]

Rule 822

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp
[((d + e*x)^(m + 1)*(f*(b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e) - a*g*(2*c*d - b*e) + c*(f*(2*c*d - b*e) - g*(b*d - 2*a*e))*x
)*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1))/((p + 1)*(b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), x] + Dist[1/((p + 1)*(b^2 - 4*a*
c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^m*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1)*Simp[f*(b*c*d*e*(2*p - m + 2) + b^2*e^2
*(p + m + 2) - 2*c^2*d^2*(2*p + 3) - 2*a*c*e^2*(m + 2*p + 3)) - g*(a*e*(b*e - 2*c*d*m + b*e*m) - b*d*(3*c*d -
b*e + 2*c*d*p - b*e*p)) + c*e*(g*(b*d - 2*a*e) - f*(2*c*d - b*e))*(m + 2*p + 4)*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b,
c, d, e, f, g, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && LtQ[p, -1] && (IntegerQ[m] ||
IntegerQ[p] || IntegersQ[2*m, 2*p])

Rule 826

Int[((f_.) + (g_.)*(x_))/(Sqrt[(d_.) + (e_.)*(x_)]*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)), x_Symbol] :> Dist[2,
Subst[Int[(e*f - d*g + g*x^2)/(c*d^2 - b*d*e + a*e^2 - (2*c*d - b*e)*x^2 + c*x^4), x], x, Sqrt[d + e*x]], x] /
; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0]

Rule 1166

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)/((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{q = Rt[b^2 - 4*a*c, 2]}, Di
st[e/2 + (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[1/(b/2 - q/2 + c*x^2), x], x] + Dist[e/2 - (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[1/(b/2 +
q/2 + c*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - a*e^2, 0] && PosQ[b^
2 - 4*a*c]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {(d+e x)^{3/2}}{\left (a+b x+c x^2\right )^3} \, dx &=-\frac {\sqrt {d+e x} (b d-2 a e+(2 c d-b e) x)}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^2}-\frac {\int \frac {\frac {1}{2} \left (12 c d^2-7 b d e+2 a e^2\right )+\frac {5}{2} e (2 c d-b e) x}{\sqrt {d+e x} \left (a+b x+c x^2\right )^2} \, dx}{2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {\sqrt {d+e x} (b d-2 a e+(2 c d-b e) x)}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^2}+\frac {\sqrt {d+e x} \left (12 b c d-7 b^2 e+4 a c e+12 c (2 c d-b e) x\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (a+b x+c x^2\right )}+\frac {\int \frac {\frac {3}{4} \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) \left (16 c^2 d^2-12 b c d e+b^2 e^2+4 a c e^2\right )+3 c e (2 c d-b e) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) x}{\sqrt {d+e x} \left (a+b x+c x^2\right )} \, dx}{2 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )}\\ &=-\frac {\sqrt {d+e x} (b d-2 a e+(2 c d-b e) x)}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^2}+\frac {\sqrt {d+e x} \left (12 b c d-7 b^2 e+4 a c e+12 c (2 c d-b e) x\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (a+b x+c x^2\right )}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {-3 c d e (2 c d-b e) \left (c d^2-b d e+a e^2\right )+\frac {3}{4} e \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) \left (16 c^2 d^2-12 b c d e+b^2 e^2+4 a c e^2\right )+3 c e (2 c d-b e) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) x^2}{c d^2-b d e+a e^2+(-2 c d+b e) x^2+c x^4} \, dx,x,\sqrt {d+e x}\right )}{\left (b^2-4 a c\right )^2 \left (c d^2-b d e+a e^2\right )}\\ &=-\frac {\sqrt {d+e x} (b d-2 a e+(2 c d-b e) x)}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^2}+\frac {\sqrt {d+e x} \left (12 b c d-7 b^2 e+4 a c e+12 c (2 c d-b e) x\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (a+b x+c x^2\right )}+\frac {\left (3 c \left (16 c^2 d^2+b \left (3 b-2 \sqrt {b^2-4 a c}\right ) e^2-4 c e \left (4 b d-\sqrt {b^2-4 a c} d-a e\right )\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{-\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c} e+\frac {1}{2} (-2 c d+b e)+c x^2} \, dx,x,\sqrt {d+e x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{5/2}}-\frac {\left (3 c \left (16 c^2 d^2+b \left (3 b+2 \sqrt {b^2-4 a c}\right ) e^2-4 c e \left (4 b d+\sqrt {b^2-4 a c} d-a e\right )\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c} e+\frac {1}{2} (-2 c d+b e)+c x^2} \, dx,x,\sqrt {d+e x}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^{5/2}}\\ &=-\frac {\sqrt {d+e x} (b d-2 a e+(2 c d-b e) x)}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x+c x^2\right )^2}+\frac {\sqrt {d+e x} \left (12 b c d-7 b^2 e+4 a c e+12 c (2 c d-b e) x\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (a+b x+c x^2\right )}-\frac {3 \sqrt {c} \left (16 c^2 d^2+b \left (3 b-2 \sqrt {b^2-4 a c}\right ) e^2-4 c e \left (4 b d-\sqrt {b^2-4 a c} d-a e\right )\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {2 c d-\left (b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) e}}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {2 c d-\left (b-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) e}}+\frac {3 \sqrt {c} \left (16 c^2 d^2+b \left (3 b+2 \sqrt {b^2-4 a c}\right ) e^2-4 c e \left (4 b d+\sqrt {b^2-4 a c} d-a e\right )\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {2 c d-\left (b+\sqrt {b^2-4 a c}\right ) e}}\right )}{2 \sqrt {2} \left (b^2-4 a c\right )^{5/2} \sqrt {2 c d-\left (b+\sqrt {b^2-4 a c}\right ) e}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [B]  time = 6.26, size = 4707, normalized size = 10.67 \begin {gather*} \text {Result too large to show} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(d + e*x)^(3/2)/(a + b*x + c*x^2)^3,x]

[Out]

-1/2*((d + e*x)^(5/2)*(b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e + c*(2*c*d - b*e)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(a
+ b*x + c*x^2)^2) - (-(((d + e*x)^(5/2)*(-1/2*(a*c*e*(2*c*d - b*e)^2) + ((b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e)*(12*c^2*d^
2 + b^2*e^2 - c*e*(11*b*d - 6*a*e)))/2 + c*(-1/2*(c*e*(b*d - 2*a*e)*(2*c*d - b*e)) + ((2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^
2 + b^2*e^2 - c*e*(11*b*d - 6*a*e)))/2)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(a + b*x + c*x^2))) - (-1/2
*(e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e))*(d + e*x)^(3/2)) + (2*((3*((-3*c^2*d*e*(2*c*d
- b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4
*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*
e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4)*Sqrt[d + e*x])/c + (4*((Sqrt[2*c*d - b*e - Sqrt[b^2 -
4*a*c]*e]*(((3*c*e*((3*a*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*d*(16*c^
4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e -
4*a^2*e^2)))/4))/2 + (3*c*d*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*
b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2
*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 - (3
*b*e*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(
12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) -
4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2)/2 - (-1/2*((-2*c*d + b*e)*
((3*c*e*((3*a*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*d*(16*c^4*d^4 + b^4
*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2))
)/4))/2 + (3*c*d*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*
c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b
*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 - (3*b*e*((-3*c
^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2
+ b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e
*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2)) + 2*c*((e*((3*c*d*((3*a*c*e^2*(2*c*d
- b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*d*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d
- a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 - (3*a*e*((-3*c^2*
d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b
^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(1
1*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2))/2 - (d*((3*c*e*((3*a*c*e^2*(2*c*d - b*e
)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*d*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e)
- 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 + (3*c*d*((-3*c^2*d*e*(2
*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2
- 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d
- a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 - (3*b*e*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2
+ b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e
)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^
2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2))/2))/(Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e))*ArcTanh[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*Sqrt[d + e*x])/S
qrt[2*c*d - b*e - Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e]])/(Sqrt[2]*Sqrt[c]*(-2*c*d + b*e + Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e)) + (Sqrt[2*c*d
- b*e + Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e]*(((3*c*e*((3*a*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e))
)/4 + (3*c*d*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*
d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 + (3*c*d*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d
- 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^
4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^
2*e^2)))/4))/2 - (3*b*e*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*
e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e
^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2)/2 + (-1
/2*((-2*c*d + b*e)*((3*c*e*((3*a*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*
d*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*
b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 + (3*c*d*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))
/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4
- 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4)
)/2 - (3*b*e*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d
- b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d -
a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2)) + 2*c*((e*((3*c*d
*((3*a*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*d*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 -
7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2
- (3*a*e*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b
*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*
e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2))/2 - (d*((3*c*e*((3*a
*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*d*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*
c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 + (3*
c*d*((-3*c^2*d*e*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(1
2*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4
*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2 - (3*b*e*((-3*c^2*d*e*(2*c*d
- b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*b*c*e^2*(2*c*d - b*e)*(12*c^2*d^2 + b^2*e^2 - 4
*c*e*(3*b*d - 2*a*e)))/4 + (3*c*e*(16*c^4*d^4 + b^4*e^4 - 7*b^2*c*e^3*(2*b*d - a*e) - 4*c^3*d^2*e*(11*b*d - a*
e) + c^2*e^2*(41*b^2*d^2 - 12*a*b*d*e - 4*a^2*e^2)))/4))/2))/2))/(Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e))*ArcTanh[(Sqrt[2]*Sqrt[
c]*Sqrt[d + e*x])/Sqrt[2*c*d - b*e + Sqrt[b^2 - 4*a*c]*e]])/(Sqrt[2]*Sqrt[c]*(-2*c*d + b*e - Sqrt[b^2 - 4*a*c]
*e))))/c))/(3*c))/((b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)))/(2*(b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2))

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [C]  time = 60.44, size = 805, normalized size = 1.83 \begin {gather*} -\frac {e \sqrt {d+e x} \left (24 c^3 d^4-48 b c^2 e d^3-72 c^3 (d+e x) d^3+36 a c^2 e^2 d^2+27 b^2 c e^2 d^2+72 c^3 (d+e x)^2 d^2+108 b c^2 e (d+e x) d^2-3 b^3 e^3 d-36 a b c e^3 d-24 c^3 (d+e x)^3 d-72 b c^2 e (d+e x)^2 d-32 a c^2 e^2 (d+e x) d-46 b^2 c e^2 (d+e x) d+3 a b^2 e^4+12 a^2 c e^4+12 b c^2 e (d+e x)^3-4 a c^2 e^2 (d+e x)^2+19 b^2 c e^2 (d+e x)^2+5 b^3 e^3 (d+e x)+16 a b c e^3 (d+e x)\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \left (c d^2-b e d-2 c (d+e x) d+a e^2+c (d+e x)^2+b e (d+e x)\right )^2}-\frac {3 \left (16 i \sqrt {2} d^2 c^{5/2}+4 i \sqrt {2} a e^2 c^{3/2}-16 i \sqrt {2} b d e c^{3/2}-4 \sqrt {2} \sqrt {4 a c-b^2} d e c^{3/2}+3 i \sqrt {2} b^2 e^2 \sqrt {c}+2 \sqrt {2} b \sqrt {4 a c-b^2} e^2 \sqrt {c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {-2 c d+b e-i \sqrt {4 a c-b^2} e}}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \sqrt {4 a c-b^2} \sqrt {-2 c d+b e-i \sqrt {4 a c-b^2} e}}-\frac {3 \left (-16 i \sqrt {2} d^2 c^{5/2}-4 i \sqrt {2} a e^2 c^{3/2}+16 i \sqrt {2} b d e c^{3/2}-4 \sqrt {2} \sqrt {4 a c-b^2} d e c^{3/2}-3 i \sqrt {2} b^2 e^2 \sqrt {c}+2 \sqrt {2} b \sqrt {4 a c-b^2} e^2 \sqrt {c}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2} \sqrt {c} \sqrt {d+e x}}{\sqrt {-2 c d+b e+i \sqrt {4 a c-b^2} e}}\right )}{4 \left (b^2-4 a c\right )^2 \sqrt {4 a c-b^2} \sqrt {-2 c d+b e+i \sqrt {4 a c-b^2} e}} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[(d + e*x)^(3/2)/(a + b*x + c*x^2)^3,x]

[Out]

-1/4*(e*Sqrt[d + e*x]*(24*c^3*d^4 - 48*b*c^2*d^3*e + 27*b^2*c*d^2*e^2 + 36*a*c^2*d^2*e^2 - 3*b^3*d*e^3 - 36*a*
b*c*d*e^3 + 3*a*b^2*e^4 + 12*a^2*c*e^4 - 72*c^3*d^3*(d + e*x) + 108*b*c^2*d^2*e*(d + e*x) - 46*b^2*c*d*e^2*(d
+ e*x) - 32*a*c^2*d*e^2*(d + e*x) + 5*b^3*e^3*(d + e*x) + 16*a*b*c*e^3*(d + e*x) + 72*c^3*d^2*(d + e*x)^2 - 72
*b*c^2*d*e*(d + e*x)^2 + 19*b^2*c*e^2*(d + e*x)^2 - 4*a*c^2*e^2*(d + e*x)^2 - 24*c^3*d*(d + e*x)^3 + 12*b*c^2*
e*(d + e*x)^3))/((b^2 - 4*a*c)^2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2 - 2*c*d*(d + e*x) + b*e*(d + e*x) + c*(d + e*x)^2)^2)
- (3*((16*I)*Sqrt[2]*c^(5/2)*d^2 - (16*I)*Sqrt[2]*b*c^(3/2)*d*e - 4*Sqrt[2]*c^(3/2)*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*d*e + (
3*I)*Sqrt[2]*b^2*Sqrt[c]*e^2 + (4*I)*Sqrt[2]*a*c^(3/2)*e^2 + 2*Sqrt[2]*b*Sqrt[c]*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*e^2)*ArcTa
n[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*Sqrt[d + e*x])/Sqrt[-2*c*d + b*e - I*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*e]])/(4*(b^2 - 4*a*c)^2*Sqrt[-b^2 +
4*a*c]*Sqrt[-2*c*d + b*e - I*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*e]) - (3*((-16*I)*Sqrt[2]*c^(5/2)*d^2 + (16*I)*Sqrt[2]*b*c^(3
/2)*d*e - 4*Sqrt[2]*c^(3/2)*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*d*e - (3*I)*Sqrt[2]*b^2*Sqrt[c]*e^2 - (4*I)*Sqrt[2]*a*c^(3/2)*e
^2 + 2*Sqrt[2]*b*Sqrt[c]*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*e^2)*ArcTan[(Sqrt[2]*Sqrt[c]*Sqrt[d + e*x])/Sqrt[-2*c*d + b*e + I*
Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*e]])/(4*(b^2 - 4*a*c)^2*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*Sqrt[-2*c*d + b*e + I*Sqrt[-b^2 + 4*a*c]*e])

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.86, size = 11128, normalized size = 25.23

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)^(3/2)/(c*x^2+b*x+a)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/8*(3*sqrt(1/2)*(a^2*b^4 - 8*a^3*b^2*c + 16*a^4*c^2 + (b^4*c^2 - 8*a*b^2*c^3 + 16*a^2*c^4)*x^4 + 2*(b^5*c -
8*a*b^3*c^2 + 16*a^2*b*c^3)*x^3 + (b^6 - 6*a*b^4*c + 32*a^3*c^3)*x^2 + 2*(a*b^5 - 8*a^2*b^3*c + 16*a^3*b*c^2)*
x)*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e + 160*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d^2*
e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*d*e^4 - (b^5 + 40*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)*e^5 + sqrt(e^10/((b^1
0*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^11*c -
20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b^12 - 18*a*b^1
0*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2*b^9*c
+ 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*a^3*b^8*c + 16
0*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6
*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3
*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3
+ 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))/((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a
^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1
024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*
c^5)*e^2))*log(27/2*sqrt(1/2)*(8*(b^6*c^2 - 12*a*b^4*c^3 + 48*a^2*b^2*c^4 - 64*a^3*c^5)*d^2*e^6 - 8*(b^7*c - 1
2*a*b^5*c^2 + 48*a^2*b^3*c^3 - 64*a^3*b*c^4)*d*e^7 + (b^8 - 8*a*b^6*c + 128*a^3*b^2*c^3 - 256*a^4*c^4)*e^8 - s
qrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4
- 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b
^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 -
20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*
a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*(32*(b^10*c^4 - 20*a*b^
8*c^5 + 160*a^2*b^6*c^6 - 640*a^3*b^4*c^7 + 1280*a^4*b^2*c^8 - 1024*a^5*c^9)*d^5 - 80*(b^11*c^3 - 20*a*b^9*c^4
+ 160*a^2*b^7*c^5 - 640*a^3*b^5*c^6 + 1280*a^4*b^3*c^7 - 1024*a^5*b*c^8)*d^4*e + 2*(33*b^12*c^2 - 632*a*b^10*
c^3 + 4720*a^2*b^8*c^4 - 16640*a^3*b^6*c^5 + 24320*a^4*b^4*c^6 + 2048*a^5*b^2*c^7 - 28672*a^6*c^8)*d^3*e^2 - (
19*b^13*c - 296*a*b^11*c^2 + 1360*a^2*b^9*c^3 + 1280*a^3*b^7*c^4 - 29440*a^4*b^5*c^5 + 88064*a^5*b^3*c^6 - 860
16*a^6*b*c^7)*d^2*e^3 + (b^14 + 10*a*b^12*c - 416*a^2*b^10*c^2 + 3680*a^3*b^8*c^3 - 14080*a^4*b^6*c^4 + 22016*
a^5*b^4*c^5 - 24576*a^7*c^7)*d*e^4 - (a*b^13 - 8*a^2*b^11*c - 80*a^3*b^9*c^2 + 1280*a^4*b^7*c^3 - 6400*a^5*b^5
*c^4 + 14336*a^6*b^3*c^5 - 12288*a^7*b*c^6)*e^5))*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e + 160*(7*b^2*c^3 + 4*a*
c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d^2*e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*d*e^4 - (b^5 + 4
0*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)*e^5 + sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280
*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3
*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 20
48*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a
^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c
^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 -
(b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 2
0*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))/((b^10*c - 20*a*b^8*c
^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b
^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 -
640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2)) + 27*(256*c^5*d^4*e^5 - 512*b*c^4*d^3*e^6 + 48*(7*b^
2*c^3 + 4*a*c^4)*d^2*e^7 - 16*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d*e^8 + (5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*e^9)*sqrt
(e*x + d)) - 3*sqrt(1/2)*(a^2*b^4 - 8*a^3*b^2*c + 16*a^4*c^2 + (b^4*c^2 - 8*a*b^2*c^3 + 16*a^2*c^4)*x^4 + 2*(b
^5*c - 8*a*b^3*c^2 + 16*a^2*b*c^3)*x^3 + (b^6 - 6*a*b^4*c + 32*a^3*c^3)*x^2 + 2*(a*b^5 - 8*a^2*b^3*c + 16*a^3*
b*c^2)*x)*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e + 160*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^
3)*d^2*e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*d*e^4 - (b^5 + 40*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)*e^5 + sqrt(e^1
0/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^
11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b^12 - 1
8*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2
*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*a^3*b^8
*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*
a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 -
640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*
b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))/((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 +
1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*
c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 10
24*a^6*c^5)*e^2))*log(-27/2*sqrt(1/2)*(8*(b^6*c^2 - 12*a*b^4*c^3 + 48*a^2*b^2*c^4 - 64*a^3*c^5)*d^2*e^6 - 8*(b
^7*c - 12*a*b^5*c^2 + 48*a^2*b^3*c^3 - 64*a^3*b*c^4)*d*e^7 + (b^8 - 8*a*b^6*c + 128*a^3*b^2*c^3 - 256*a^4*c^4)
*e^8 - sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c
^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^
3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(
a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^
10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*(32*(b^10*c^4 -
20*a*b^8*c^5 + 160*a^2*b^6*c^6 - 640*a^3*b^4*c^7 + 1280*a^4*b^2*c^8 - 1024*a^5*c^9)*d^5 - 80*(b^11*c^3 - 20*a
*b^9*c^4 + 160*a^2*b^7*c^5 - 640*a^3*b^5*c^6 + 1280*a^4*b^3*c^7 - 1024*a^5*b*c^8)*d^4*e + 2*(33*b^12*c^2 - 632
*a*b^10*c^3 + 4720*a^2*b^8*c^4 - 16640*a^3*b^6*c^5 + 24320*a^4*b^4*c^6 + 2048*a^5*b^2*c^7 - 28672*a^6*c^8)*d^3
*e^2 - (19*b^13*c - 296*a*b^11*c^2 + 1360*a^2*b^9*c^3 + 1280*a^3*b^7*c^4 - 29440*a^4*b^5*c^5 + 88064*a^5*b^3*c
^6 - 86016*a^6*b*c^7)*d^2*e^3 + (b^14 + 10*a*b^12*c - 416*a^2*b^10*c^2 + 3680*a^3*b^8*c^3 - 14080*a^4*b^6*c^4
+ 22016*a^5*b^4*c^5 - 24576*a^7*c^7)*d*e^4 - (a*b^13 - 8*a^2*b^11*c - 80*a^3*b^9*c^2 + 1280*a^4*b^7*c^3 - 6400
*a^5*b^5*c^4 + 14336*a^6*b^3*c^5 - 12288*a^7*b*c^6)*e^5))*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e + 160*(7*b^2*c^
3 + 4*a*c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d^2*e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*d*e^4 -
(b^5 + 40*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)*e^5 + sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^
5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280
*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*
c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4
- 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 10
24*a^7*c^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^
6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*
b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))/((b^10*c - 20
*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 1
60*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b
^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2)) + 27*(256*c^5*d^4*e^5 - 512*b*c^4*d^3*e^6 +
48*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^2*e^7 - 16*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d*e^8 + (5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*e
^9)*sqrt(e*x + d)) + 3*sqrt(1/2)*(a^2*b^4 - 8*a^3*b^2*c + 16*a^4*c^2 + (b^4*c^2 - 8*a*b^2*c^3 + 16*a^2*c^4)*x^
4 + 2*(b^5*c - 8*a*b^3*c^2 + 16*a^2*b*c^3)*x^3 + (b^6 - 6*a*b^4*c + 32*a^3*c^3)*x^2 + 2*(a*b^5 - 8*a^2*b^3*c +
16*a^3*b*c^2)*x)*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e + 160*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*c^2 + 1
2*a*b*c^3)*d^2*e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*d*e^4 - (b^5 + 40*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)*e^5 -
sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4
- 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (
b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11
- 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20
*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a*b^8*c^
2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^
7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 -
640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))/((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b
^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*
a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*
c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))*log(27/2*sqrt(1/2)*(8*(b^6*c^2 - 12*a*b^4*c^3 + 48*a^2*b^2*c^4 - 64*a^3*c^5)*d^2*e^6
- 8*(b^7*c - 12*a*b^5*c^2 + 48*a^2*b^3*c^3 - 64*a^3*b*c^4)*d*e^7 + (b^8 - 8*a*b^6*c + 128*a^3*b^2*c^3 - 256*a
^4*c^4)*e^8 + sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 102
4*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*
c^6)*d^3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^
2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 +
(a^2*b^10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*(32*(b^1
0*c^4 - 20*a*b^8*c^5 + 160*a^2*b^6*c^6 - 640*a^3*b^4*c^7 + 1280*a^4*b^2*c^8 - 1024*a^5*c^9)*d^5 - 80*(b^11*c^3
- 20*a*b^9*c^4 + 160*a^2*b^7*c^5 - 640*a^3*b^5*c^6 + 1280*a^4*b^3*c^7 - 1024*a^5*b*c^8)*d^4*e + 2*(33*b^12*c^
2 - 632*a*b^10*c^3 + 4720*a^2*b^8*c^4 - 16640*a^3*b^6*c^5 + 24320*a^4*b^4*c^6 + 2048*a^5*b^2*c^7 - 28672*a^6*c
^8)*d^3*e^2 - (19*b^13*c - 296*a*b^11*c^2 + 1360*a^2*b^9*c^3 + 1280*a^3*b^7*c^4 - 29440*a^4*b^5*c^5 + 88064*a^
5*b^3*c^6 - 86016*a^6*b*c^7)*d^2*e^3 + (b^14 + 10*a*b^12*c - 416*a^2*b^10*c^2 + 3680*a^3*b^8*c^3 - 14080*a^4*b
^6*c^4 + 22016*a^5*b^4*c^5 - 24576*a^7*c^7)*d*e^4 - (a*b^13 - 8*a^2*b^11*c - 80*a^3*b^9*c^2 + 1280*a^4*b^7*c^3
- 6400*a^5*b^5*c^4 + 14336*a^6*b^3*c^5 - 12288*a^7*b*c^6)*e^5))*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e + 160*(7
*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d^2*e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*d
*e^4 - (b^5 + 40*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)*e^5 - sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3
*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4
+ 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a
^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b
^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c
^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024
*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*
e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))/((b^10
*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^
9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 16
0*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2)) + 27*(256*c^5*d^4*e^5 - 512*b*c^4*d^3
*e^6 + 48*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^2*e^7 - 16*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d*e^8 + (5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2
*c^3)*e^9)*sqrt(e*x + d)) - 3*sqrt(1/2)*(a^2*b^4 - 8*a^3*b^2*c + 16*a^4*c^2 + (b^4*c^2 - 8*a*b^2*c^3 + 16*a^2*
c^4)*x^4 + 2*(b^5*c - 8*a*b^3*c^2 + 16*a^2*b*c^3)*x^3 + (b^6 - 6*a*b^4*c + 32*a^3*c^3)*x^2 + 2*(a*b^5 - 8*a^2*
b^3*c + 16*a^3*b*c^2)*x)*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e + 160*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*
c^2 + 12*a*b*c^3)*d^2*e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)*d*e^4 - (b^5 + 40*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)
*e^5 - sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c
^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^
3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(
a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^
10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a
*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160
*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6
*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))/((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 64
0*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3
+ 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a
^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2))*log(-27/2*sqrt(1/2)*(8*(b^6*c^2 - 12*a*b^4*c^3 + 48*a^2*b^2*c^4 - 64*a^3*c^5)
*d^2*e^6 - 8*(b^7*c - 12*a*b^5*c^2 + 48*a^2*b^3*c^3 - 64*a^3*b*c^4)*d*e^7 + (b^8 - 8*a*b^6*c + 128*a^3*b^2*c^3
- 256*a^4*c^4)*e^8 + sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 - 640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c
^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 102
4*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3 + 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6
)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 1280*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*
d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*
(32*(b^10*c^4 - 20*a*b^8*c^5 + 160*a^2*b^6*c^6 - 640*a^3*b^4*c^7 + 1280*a^4*b^2*c^8 - 1024*a^5*c^9)*d^5 - 80*(
b^11*c^3 - 20*a*b^9*c^4 + 160*a^2*b^7*c^5 - 640*a^3*b^5*c^6 + 1280*a^4*b^3*c^7 - 1024*a^5*b*c^8)*d^4*e + 2*(33
*b^12*c^2 - 632*a*b^10*c^3 + 4720*a^2*b^8*c^4 - 16640*a^3*b^6*c^5 + 24320*a^4*b^4*c^6 + 2048*a^5*b^2*c^7 - 286
72*a^6*c^8)*d^3*e^2 - (19*b^13*c - 296*a*b^11*c^2 + 1360*a^2*b^9*c^3 + 1280*a^3*b^7*c^4 - 29440*a^4*b^5*c^5 +
88064*a^5*b^3*c^6 - 86016*a^6*b*c^7)*d^2*e^3 + (b^14 + 10*a*b^12*c - 416*a^2*b^10*c^2 + 3680*a^3*b^8*c^3 - 140
80*a^4*b^6*c^4 + 22016*a^5*b^4*c^5 - 24576*a^7*c^7)*d*e^4 - (a*b^13 - 8*a^2*b^11*c - 80*a^3*b^9*c^2 + 1280*a^4
*b^7*c^3 - 6400*a^5*b^5*c^4 + 14336*a^6*b^3*c^5 - 12288*a^7*b*c^6)*e^5))*sqrt((512*c^5*d^5 - 1280*b*c^4*d^4*e
+ 160*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^3*e^2 - 80*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d^2*e^3 + 10*(5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2 + 16*a^
2*c^3)*d*e^4 - (b^5 + 40*a*b^3*c + 80*a^2*b*c^2)*e^5 - sqrt(e^10/((b^10*c^2 - 20*a*b^8*c^3 + 160*a^2*b^6*c^4 -
640*a^3*b^4*c^5 + 1280*a^4*b^2*c^6 - 1024*a^5*c^7)*d^4 - 2*(b^11*c - 20*a*b^9*c^2 + 160*a^2*b^7*c^3 - 640*a^3
*b^5*c^4 + 1280*a^4*b^3*c^5 - 1024*a^5*b*c^6)*d^3*e + (b^12 - 18*a*b^10*c + 120*a^2*b^8*c^2 - 320*a^3*b^6*c^3
+ 1536*a^5*b^2*c^5 - 2048*a^6*c^6)*d^2*e^2 - 2*(a*b^11 - 20*a^2*b^9*c + 160*a^3*b^7*c^2 - 640*a^4*b^5*c^3 + 12
80*a^5*b^3*c^4 - 1024*a^6*b*c^5)*d*e^3 + (a^2*b^10 - 20*a^3*b^8*c + 160*a^4*b^6*c^2 - 640*a^5*b^4*c^3 + 1280*a
^6*b^2*c^4 - 1024*a^7*c^5)*e^4))*((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^
5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 - 20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b
*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2)
)/((b^10*c - 20*a*b^8*c^2 + 160*a^2*b^6*c^3 - 640*a^3*b^4*c^4 + 1280*a^4*b^2*c^5 - 1024*a^5*c^6)*d^2 - (b^11 -
20*a*b^9*c + 160*a^2*b^7*c^2 - 640*a^3*b^5*c^3 + 1280*a^4*b^3*c^4 - 1024*a^5*b*c^5)*d*e + (a*b^10 - 20*a^2*b^
8*c + 160*a^3*b^6*c^2 - 640*a^4*b^4*c^3 + 1280*a^5*b^2*c^4 - 1024*a^6*c^5)*e^2)) + 27*(256*c^5*d^4*e^5 - 512*b
*c^4*d^3*e^6 + 48*(7*b^2*c^3 + 4*a*c^4)*d^2*e^7 - 16*(5*b^3*c^2 + 12*a*b*c^3)*d*e^8 + (5*b^4*c + 40*a*b^2*c^2
+ 16*a^2*c^3)*e^9)*sqrt(e*x + d)) - 2*(12*(2*c^3*d - b*c^2*e)*x^3 + (36*b*c^2*d - (19*b^2*c - 4*a*c^2)*e)*x^2
- 2*(b^3 - 10*a*b*c)*d - 3*(a*b^2 + 4*a^2*c)*e + (8*(b^2*c + 5*a*c^2)*d - (5*b^3 + 16*a*b*c)*e)*x)*sqrt(e*x +
d))/(a^2*b^4 - 8*a^3*b^2*c + 16*a^4*c^2 + (b^4*c^2 - 8*a*b^2*c^3 + 16*a^2*c^4)*x^4 + 2*(b^5*c - 8*a*b^3*c^2 +
16*a^2*b*c^3)*x^3 + (b^6 - 6*a*b^4*c + 32*a^3*c^3)*x^2 + 2*(a*b^5 - 8*a^2*b^3*c + 16*a^3*b*c^2)*x)

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 4.46, size = 1452, normalized size = 3.29

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)^(3/2)/(c*x^2+b*x+a)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-3/4*(16*sqrt(b^2 - 4*a*c)*c^3*d^2 + 4*(b^2*c^2 - 4*a*c^3 - 4*sqrt(b^2 - 4*a*c)*b*c^2)*d*e - (2*b^3*c - 8*a*b*
c^2 - (3*b^2*c + 4*a*c^2)*sqrt(b^2 - 4*a*c))*e^2)*sqrt(-4*c^2*d + 2*(b*c - sqrt(b^2 - 4*a*c)*c)*e)*arctan(2*sq
rt(1/2)*sqrt(x*e + d)/sqrt(-(2*b^4*c*d - 16*a*b^2*c^2*d + 32*a^2*c^3*d - b^5*e + 8*a*b^3*c*e - 16*a^2*b*c^2*e
+ sqrt((2*b^4*c*d - 16*a*b^2*c^2*d + 32*a^2*c^3*d - b^5*e + 8*a*b^3*c*e - 16*a^2*b*c^2*e)^2 - 4*(b^4*c*d^2 - 8
*a*b^2*c^2*d^2 + 16*a^2*c^3*d^2 - b^5*d*e + 8*a*b^3*c*d*e - 16*a^2*b*c^2*d*e + a*b^4*e^2 - 8*a^2*b^2*c*e^2 + 1
6*a^3*c^2*e^2)*(b^4*c - 8*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)))/(b^4*c - 8*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)))/((2*(b^6*c - 12*a*b^4
*c^2 + 48*a^2*b^2*c^3 - 64*a^3*c^4)*d - (b^7 - 12*a*b^5*c + 48*a^2*b^3*c^2 - 64*a^3*b*c^3 - (b^6 - 12*a*b^4*c
+ 48*a^2*b^2*c^2 - 64*a^3*c^3)*sqrt(b^2 - 4*a*c))*e)*abs(c)) + 3/4*(16*sqrt(b^2 - 4*a*c)*c^3*d^2 - 4*(b^2*c^2
- 4*a*c^3 + 4*sqrt(b^2 - 4*a*c)*b*c^2)*d*e + (2*b^3*c - 8*a*b*c^2 + (3*b^2*c + 4*a*c^2)*sqrt(b^2 - 4*a*c))*e^2
)*sqrt(-4*c^2*d + 2*(b*c + sqrt(b^2 - 4*a*c)*c)*e)*arctan(2*sqrt(1/2)*sqrt(x*e + d)/sqrt(-(2*b^4*c*d - 16*a*b^
2*c^2*d + 32*a^2*c^3*d - b^5*e + 8*a*b^3*c*e - 16*a^2*b*c^2*e - sqrt((2*b^4*c*d - 16*a*b^2*c^2*d + 32*a^2*c^3*
d - b^5*e + 8*a*b^3*c*e - 16*a^2*b*c^2*e)^2 - 4*(b^4*c*d^2 - 8*a*b^2*c^2*d^2 + 16*a^2*c^3*d^2 - b^5*d*e + 8*a*
b^3*c*d*e - 16*a^2*b*c^2*d*e + a*b^4*e^2 - 8*a^2*b^2*c*e^2 + 16*a^3*c^2*e^2)*(b^4*c - 8*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3
)))/(b^4*c - 8*a*b^2*c^2 + 16*a^2*c^3)))/((2*(b^6*c - 12*a*b^4*c^2 + 48*a^2*b^2*c^3 - 64*a^3*c^4)*d - (b^7 - 1
2*a*b^5*c + 48*a^2*b^3*c^2 - 64*a^3*b*c^3 + (b^6 - 12*a*b^4*c + 48*a^2*b^2*c^2 - 64*a^3*c^3)*sqrt(b^2 - 4*a*c)
)*e)*abs(c)) + 1/4*(24*(x*e + d)^(7/2)*c^3*d*e - 72*(x*e + d)^(5/2)*c^3*d^2*e + 72*(x*e + d)^(3/2)*c^3*d^3*e -
24*sqrt(x*e + d)*c^3*d^4*e - 12*(x*e + d)^(7/2)*b*c^2*e^2 + 72*(x*e + d)^(5/2)*b*c^2*d*e^2 - 108*(x*e + d)^(3
/2)*b*c^2*d^2*e^2 + 48*sqrt(x*e + d)*b*c^2*d^3*e^2 - 19*(x*e + d)^(5/2)*b^2*c*e^3 + 4*(x*e + d)^(5/2)*a*c^2*e^
3 + 46*(x*e + d)^(3/2)*b^2*c*d*e^3 + 32*(x*e + d)^(3/2)*a*c^2*d*e^3 - 27*sqrt(x*e + d)*b^2*c*d^2*e^3 - 36*sqrt
(x*e + d)*a*c^2*d^2*e^3 - 5*(x*e + d)^(3/2)*b^3*e^4 - 16*(x*e + d)^(3/2)*a*b*c*e^4 + 3*sqrt(x*e + d)*b^3*d*e^4
+ 36*sqrt(x*e + d)*a*b*c*d*e^4 - 3*sqrt(x*e + d)*a*b^2*e^5 - 12*sqrt(x*e + d)*a^2*c*e^5)/((b^4 - 8*a*b^2*c +
16*a^2*c^2)*((x*e + d)^2*c - 2*(x*e + d)*c*d + c*d^2 + (x*e + d)*b*e - b*d*e + a*e^2)^2)

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.12, size = 2582, normalized size = 5.85

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x+d)^(3/2)/(c*x^2+b*x+a)^3,x)

[Out]

12*e^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^2/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*
c)^(1/2)*arctanh((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*b*d+12*e^2/(16*a^2*c
^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^2/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctan((
e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*b*d-3*e^2/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2*c
^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(7/2)*b+6*e/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2*c^3/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(
e*x+d)^(7/2)*d+e^3/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2*c^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(5/2)*a-19/4*e^3/(c*e^2*
x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2*c/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(5/2)*b^2-18*e/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2*c^3/(16*a
^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(5/2)*d^2+18*e/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(3
/2)*c^3*d^3+3/4*e^4/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*b^3*d-6*e/(c*e^2*x^2+
b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*c^3*d^4-3*e^5/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^
2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*a^2*c-9/4*e^3/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2)/((-
b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctanh((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/
2))*c)^(1/2)*c)*b^2-12*e/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^3/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c
-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctanh((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*d^
2-3*e^3/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^2/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*
c)^(1/2)*arctan((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*a-9/4*e^3/(16*a^2*c^2-
8*a*b^2*c+b^4)*c/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctan((e*x+d
)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*b^2+9*e^4/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^
2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*a*b*c*d-12*e/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^3/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2
)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctan((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(
1/2))*c)^(1/2)*c)*d^2-3*e^3/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^2/(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*
a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctanh((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)
*a-3/4*e^5/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*a*b^2+12*e^2/(c*e^2*x^2+b*e^2*
x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*b*c^2*d^3+18*e^2/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2*c^2/(16*a^2*c
^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(5/2)*b*d-4*e^4/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(3/2)
*a*b*c-3*e/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^2*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctanh((e*x
+d)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*d-3/2*e^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c*2^
(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctan((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^
2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*b+8*e^3/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(3/2)*c^2*a*d+23/
2*e^3/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(3/2)*b^2*c*d-27*e^2/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a
*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(3/2)*b*c^2*d^2-9*e^3/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b
^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*a*c^2*d^2-5/4*e^4/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(3/2)
*b^3+3*e/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c^2*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctan((e*x+d)^
(1/2)*2^(1/2)/((b*e-2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*d-27/4*e^3/(c*e^2*x^2+b*e^2*x+a*e^2)^2/(16*a^2
*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*(e*x+d)^(1/2)*b^2*c*d^2+3/2*e^2/(16*a^2*c^2-8*a*b^2*c+b^4)*c*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c
-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*arctanh((e*x+d)^(1/2)*2^(1/2)/((-b*e+2*c*d+(-(4*a*c-b^2)*e^2)^(1/2))*c)^(1/2)*c)*b

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {{\left (e x + d\right )}^{\frac {3}{2}}}{{\left (c x^{2} + b x + a\right )}^{3}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)^(3/2)/(c*x^2+b*x+a)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((e*x + d)^(3/2)/(c*x^2 + b*x + a)^3, x)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 21.97, size = 13764, normalized size = 31.21

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((d + e*x)^(3/2)/(a + b*x + c*x^2)^3,x)

[Out]

log((27*c^3*e^3*(b*e - 2*c*d)*(5*b^4*e^4 + 256*c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 192*a*c^3*d^2*e^2 + 336*b^2*c^2*d^2*
e^2 + 40*a*b^2*c*e^4 - 512*b*c^3*d^3*e - 80*b^3*c*d*e^3 - 192*a*b*c^2*d*e^3))/(16*(4*a*c - b^2)^6) - (3*2^(1/2
)*((3*2^(1/2)*((3*c^2*e^3*(b^2*e^2 + 8*c^2*d^2 + 4*a*c*e^2 - 8*b*c*d*e))/(4*a*c - b^2) - (3*2^(1/2)*c^2*e^2*(4
*a*c - b^2)*(b*e - 2*c*d)*(d + e*x)^(1/2)*(-(b^15*e^5 + e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 524288*a^5*c^10*d^5 -
512*b^10*c^5*d^5 + 10240*a*b^8*c^6*d^5 - 81920*a^7*b*c^7*e^5 + 163840*a^7*c^8*d*e^4 + 1280*b^11*c^4*d^4*e - 81
920*a^2*b^6*c^7*d^5 + 327680*a^3*b^4*c^8*d^5 - 655360*a^4*b^2*c^9*d^5 - 560*a^2*b^11*c^2*e^5 + 4160*a^3*b^9*c^
3*e^5 - 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 - 1024*a^5*b^5*c^5*e^5 + 61440*a^6*b^3*c^6*e^5 + 655360*a^6*c^9*d^3*e^2 - 1120*b
^12*c^3*d^3*e^2 + 400*b^13*c^2*d^2*e^3 + 20*a*b^13*c*e^5 - 50*b^14*c*d*e^4 - 166400*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 + 4480
0*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 + 614400*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 - 102400*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 - 1024000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2
- 102400*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 + 327680*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 + 819200*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 - 25600*a*b^9*c^5*d^4*e
+ 600*a*b^12*c^2*d*e^4 - 1310720*a^5*b*c^9*d^4*e + 21760*a*b^10*c^4*d^3*e^2 - 7040*a*b^11*c^3*d^2*e^3 + 20480
0*a^2*b^7*c^6*d^4*e - 160*a^2*b^10*c^3*d*e^4 - 819200*a^3*b^5*c^7*d^4*e - 28800*a^3*b^8*c^4*d*e^4 + 1638400*a^
4*b^3*c^8*d^4*e + 166400*a^4*b^6*c^5*d*e^4 - 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4 - 983040*a^6*b*c^8*d^2*e^3 + 204800*a^6*
b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))/2)*(-(b^15*e^5 + e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2) + 524288*a^5*c^10*d^5 - 512*b^10*c^5*d^5 + 10240*a*b^8*c^6*d^5 - 81920*a^7*b*c^7*e^5 + 163840*a^7*c^8*d*e^4
+ 1280*b^11*c^4*d^4*e - 81920*a^2*b^6*c^7*d^5 + 327680*a^3*b^4*c^8*d^5 - 655360*a^4*b^2*c^9*d^5 - 560*a^2*b^1
1*c^2*e^5 + 4160*a^3*b^9*c^3*e^5 - 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 - 1024*a^5*b^5*c^5*e^5 + 61440*a^6*b^3*c^6*e^5 + 6553
60*a^6*c^9*d^3*e^2 - 1120*b^12*c^3*d^3*e^2 + 400*b^13*c^2*d^2*e^3 + 20*a*b^13*c*e^5 - 50*b^14*c*d*e^4 - 166400
*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 + 44800*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 + 614400*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 - 102400*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 - 1
024000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 - 102400*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 + 327680*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 + 819200*a^5*b^3*c^7*d^2*
e^3 - 25600*a*b^9*c^5*d^4*e + 600*a*b^12*c^2*d*e^4 - 1310720*a^5*b*c^9*d^4*e + 21760*a*b^10*c^4*d^3*e^2 - 7040
*a*b^11*c^3*d^2*e^3 + 204800*a^2*b^7*c^6*d^4*e - 160*a^2*b^10*c^3*d*e^4 - 819200*a^3*b^5*c^7*d^4*e - 28800*a^3
*b^8*c^4*d*e^4 + 1638400*a^4*b^3*c^8*d^4*e + 166400*a^4*b^6*c^5*d*e^4 - 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4 - 983040*a^6*
b*c^8*d^2*e^3 + 204800*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))/16 + (9*c^3*e^2*(
d + e*x)^(1/2)*(13*b^4*e^4 + 256*c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 64*a*c^3*d^2*e^2 + 368*b^2*c^2*d^2*e^2 + 8*a*b^2*c
*e^4 - 512*b*c^3*d^3*e - 112*b^3*c*d*e^3 - 64*a*b*c^2*d*e^3))/(4*(4*a*c - b^2)^4))*(-(b^15*e^5 + e^5*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 524288*a^5*c^10*d^5 - 512*b^10*c^5*d^5 + 10240*a*b^8*c^6*d^5 - 81920*a^7*b*c^7*e^5 + 163840
*a^7*c^8*d*e^4 + 1280*b^11*c^4*d^4*e - 81920*a^2*b^6*c^7*d^5 + 327680*a^3*b^4*c^8*d^5 - 655360*a^4*b^2*c^9*d^5
- 560*a^2*b^11*c^2*e^5 + 4160*a^3*b^9*c^3*e^5 - 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 - 1024*a^5*b^5*c^5*e^5 + 61440*a^6*b^3*
c^6*e^5 + 655360*a^6*c^9*d^3*e^2 - 1120*b^12*c^3*d^3*e^2 + 400*b^13*c^2*d^2*e^3 + 20*a*b^13*c*e^5 - 50*b^14*c*
d*e^4 - 166400*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 + 44800*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 + 614400*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 - 102400*a^3*b^7*c
^5*d^2*e^3 - 1024000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 - 102400*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 + 327680*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 + 819200*a^
5*b^3*c^7*d^2*e^3 - 25600*a*b^9*c^5*d^4*e + 600*a*b^12*c^2*d*e^4 - 1310720*a^5*b*c^9*d^4*e + 21760*a*b^10*c^4*
d^3*e^2 - 7040*a*b^11*c^3*d^2*e^3 + 204800*a^2*b^7*c^6*d^4*e - 160*a^2*b^10*c^3*d*e^4 - 819200*a^3*b^5*c^7*d^4
*e - 28800*a^3*b^8*c^4*d*e^4 + 1638400*a^4*b^3*c^8*d^4*e + 166400*a^4*b^6*c^5*d*e^4 - 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4
- 983040*a^6*b*c^8*d^2*e^3 + 204800*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))/16)
*(-(9*(b^15*e^5 + e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 524288*a^5*c^10*d^5 - 512*b^10*c^5*d^5 + 10240*a*b^8*c^6*d^5
- 81920*a^7*b*c^7*e^5 + 163840*a^7*c^8*d*e^4 + 1280*b^11*c^4*d^4*e - 81920*a^2*b^6*c^7*d^5 + 327680*a^3*b^4*c
^8*d^5 - 655360*a^4*b^2*c^9*d^5 - 560*a^2*b^11*c^2*e^5 + 4160*a^3*b^9*c^3*e^5 - 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 - 1024*a
^5*b^5*c^5*e^5 + 61440*a^6*b^3*c^6*e^5 + 655360*a^6*c^9*d^3*e^2 - 1120*b^12*c^3*d^3*e^2 + 400*b^13*c^2*d^2*e^3
+ 20*a*b^13*c*e^5 - 50*b^14*c*d*e^4 - 166400*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 + 44800*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 + 614400*a^3*b^6
*c^6*d^3*e^2 - 102400*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 - 1024000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 - 102400*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 + 327680*
a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 + 819200*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 - 25600*a*b^9*c^5*d^4*e + 600*a*b^12*c^2*d*e^4 - 1310720*a^5*
b*c^9*d^4*e + 21760*a*b^10*c^4*d^3*e^2 - 7040*a*b^11*c^3*d^2*e^3 + 204800*a^2*b^7*c^6*d^4*e - 160*a^2*b^10*c^3
*d*e^4 - 819200*a^3*b^5*c^7*d^4*e - 28800*a^3*b^8*c^4*d*e^4 + 1638400*a^4*b^3*c^8*d^4*e + 166400*a^4*b^6*c^5*d
*e^4 - 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4 - 983040*a^6*b*c^8*d^2*e^3 + 204800*a^6*b^2*c^7*d*e^4))/(128*(a*b^20*e^2 + b^2
0*c*d^2 + 1048576*a^10*c^11*d^2 + 1048576*a^11*c^10*e^2 - b^21*d*e - 40*a*b^18*c^2*d^2 - 40*a^2*b^18*c*e^2 + 7
20*a^2*b^16*c^3*d^2 - 7680*a^3*b^14*c^4*d^2 + 53760*a^4*b^12*c^5*d^2 - 258048*a^5*b^10*c^6*d^2 + 860160*a^6*b^
8*c^7*d^2 - 1966080*a^7*b^6*c^8*d^2 + 2949120*a^8*b^4*c^9*d^2 - 2621440*a^9*b^2*c^10*d^2 + 720*a^3*b^16*c^2*e^
2 - 7680*a^4*b^14*c^3*e^2 + 53760*a^5*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^6*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^7*b^8*c^6*e^2 - 196608
0*a^8*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^9*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^10*b^2*c^9*e^2 - 1048576*a^10*b*c^10*d*e - 720*a^2*b^1
7*c^2*d*e + 7680*a^3*b^15*c^3*d*e - 53760*a^4*b^13*c^4*d*e + 258048*a^5*b^11*c^5*d*e - 860160*a^6*b^9*c^6*d*e
+ 1966080*a^7*b^7*c^7*d*e - 2949120*a^8*b^5*c^8*d*e + 2621440*a^9*b^3*c^9*d*e + 40*a*b^19*c*d*e)))^(1/2) - log
((27*c^3*e^3*(b*e - 2*c*d)*(5*b^4*e^4 + 256*c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 192*a*c^3*d^2*e^2 + 336*b^2*c^2*d^2*e^2
+ 40*a*b^2*c*e^4 - 512*b*c^3*d^3*e - 80*b^3*c*d*e^3 - 192*a*b*c^2*d*e^3))/(16*(4*a*c - b^2)^6) - (((3*c^2*e^3
*(b^2*e^2 + 8*c^2*d^2 + 4*a*c*e^2 - 8*b*c*d*e))/(4*a*c - b^2) + 8*c^2*e^2*(4*a*c - b^2)*(b*e - 2*c*d)*(d + e*x
)^(1/2)*(-((9*b^15*e^5)/128 + (9*e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/128 + 36864*a^5*c^10*d^5 - 36*b^10*c^5*d^5 + 7
20*a*b^8*c^6*d^5 - 5760*a^7*b*c^7*e^5 + 11520*a^7*c^8*d*e^4 + 90*b^11*c^4*d^4*e - 5760*a^2*b^6*c^7*d^5 + 23040
*a^3*b^4*c^8*d^5 - 46080*a^4*b^2*c^9*d^5 - (315*a^2*b^11*c^2*e^5)/8 + (585*a^3*b^9*c^3*e^5)/2 - 810*a^4*b^7*c^
4*e^5 - 72*a^5*b^5*c^5*e^5 + 4320*a^6*b^3*c^6*e^5 + 46080*a^6*c^9*d^3*e^2 - (315*b^12*c^3*d^3*e^2)/4 + (225*b^
13*c^2*d^2*e^3)/8 + (45*a*b^13*c*e^5)/32 - (225*b^14*c*d*e^4)/64 - 11700*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 + 3150*a^2*b^9*c^
4*d^2*e^3 + 43200*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 - 7200*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 - 72000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 - 7200*a^4*b^5*c^
6*d^2*e^3 + 23040*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 + 57600*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 - 1800*a*b^9*c^5*d^4*e + (675*a*b^12*c^2*d*e
^4)/16 - 92160*a^5*b*c^9*d^4*e + 1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 - 495*a*b^11*c^3*d^2*e^3 + 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e -
(45*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 - 57600*a^3*b^5*c^7*d^4*e - 2025*a^3*b^8*c^4*d*e^4 + 115200*a^4*b^3*c^8*d^4*e + 1170
0*a^4*b^6*c^5*d*e^4 - 25200*a^5*b^4*c^6*d*e^4 - 69120*a^6*b*c^8*d^2*e^3 + 14400*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b
^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))*(-((9*b^15*e^5)/128 + (9*e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/128 + 36864*a^
5*c^10*d^5 - 36*b^10*c^5*d^5 + 720*a*b^8*c^6*d^5 - 5760*a^7*b*c^7*e^5 + 11520*a^7*c^8*d*e^4 + 90*b^11*c^4*d^4*
e - 5760*a^2*b^6*c^7*d^5 + 23040*a^3*b^4*c^8*d^5 - 46080*a^4*b^2*c^9*d^5 - (315*a^2*b^11*c^2*e^5)/8 + (585*a^3
*b^9*c^3*e^5)/2 - 810*a^4*b^7*c^4*e^5 - 72*a^5*b^5*c^5*e^5 + 4320*a^6*b^3*c^6*e^5 + 46080*a^6*c^9*d^3*e^2 - (3
15*b^12*c^3*d^3*e^2)/4 + (225*b^13*c^2*d^2*e^3)/8 + (45*a*b^13*c*e^5)/32 - (225*b^14*c*d*e^4)/64 - 11700*a^2*b
^8*c^5*d^3*e^2 + 3150*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 + 43200*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 - 7200*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 - 72000*a^4*b
^4*c^7*d^3*e^2 - 7200*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 + 23040*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 + 57600*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 - 1800*a*b^9
*c^5*d^4*e + (675*a*b^12*c^2*d*e^4)/16 - 92160*a^5*b*c^9*d^4*e + 1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 - 495*a*b^11*c^3*d^2*
e^3 + 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e - (45*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 - 57600*a^3*b^5*c^7*d^4*e - 2025*a^3*b^8*c^4*d*e^4 +
115200*a^4*b^3*c^8*d^4*e + 11700*a^4*b^6*c^5*d*e^4 - 25200*a^5*b^4*c^6*d*e^4 - 69120*a^6*b*c^8*d^2*e^3 + 1440
0*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2) - (9*c^3*e^2*(d + e*x)^(1/2)*(13*b^4*e^
4 + 256*c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 64*a*c^3*d^2*e^2 + 368*b^2*c^2*d^2*e^2 + 8*a*b^2*c*e^4 - 512*b*c^3*d^3*e -
112*b^3*c*d*e^3 - 64*a*b*c^2*d*e^3))/(4*(4*a*c - b^2)^4))*(-((9*b^15*e^5)/128 + (9*e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2))/128 + 36864*a^5*c^10*d^5 - 36*b^10*c^5*d^5 + 720*a*b^8*c^6*d^5 - 5760*a^7*b*c^7*e^5 + 11520*a^7*c^8*d*e^4
+ 90*b^11*c^4*d^4*e - 5760*a^2*b^6*c^7*d^5 + 23040*a^3*b^4*c^8*d^5 - 46080*a^4*b^2*c^9*d^5 - (315*a^2*b^11*c^2
*e^5)/8 + (585*a^3*b^9*c^3*e^5)/2 - 810*a^4*b^7*c^4*e^5 - 72*a^5*b^5*c^5*e^5 + 4320*a^6*b^3*c^6*e^5 + 46080*a^
6*c^9*d^3*e^2 - (315*b^12*c^3*d^3*e^2)/4 + (225*b^13*c^2*d^2*e^3)/8 + (45*a*b^13*c*e^5)/32 - (225*b^14*c*d*e^4
)/64 - 11700*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 + 3150*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 + 43200*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 - 7200*a^3*b^7*c^5*d^2
*e^3 - 72000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 - 7200*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 + 23040*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 + 57600*a^5*b^3*c^7*d^
2*e^3 - 1800*a*b^9*c^5*d^4*e + (675*a*b^12*c^2*d*e^4)/16 - 92160*a^5*b*c^9*d^4*e + 1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 - 4
95*a*b^11*c^3*d^2*e^3 + 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e - (45*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 - 57600*a^3*b^5*c^7*d^4*e - 2025*a
^3*b^8*c^4*d*e^4 + 115200*a^4*b^3*c^8*d^4*e + 11700*a^4*b^6*c^5*d*e^4 - 25200*a^5*b^4*c^6*d*e^4 - 69120*a^6*b*
c^8*d^2*e^3 + 14400*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))*(-((9*b^15*e^5)/128
+ (9*e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/128 + 36864*a^5*c^10*d^5 - 36*b^10*c^5*d^5 + 720*a*b^8*c^6*d^5 - 5760*a^7*
b*c^7*e^5 + 11520*a^7*c^8*d*e^4 + 90*b^11*c^4*d^4*e - 5760*a^2*b^6*c^7*d^5 + 23040*a^3*b^4*c^8*d^5 - 46080*a^4
*b^2*c^9*d^5 - (315*a^2*b^11*c^2*e^5)/8 + (585*a^3*b^9*c^3*e^5)/2 - 810*a^4*b^7*c^4*e^5 - 72*a^5*b^5*c^5*e^5 +
4320*a^6*b^3*c^6*e^5 + 46080*a^6*c^9*d^3*e^2 - (315*b^12*c^3*d^3*e^2)/4 + (225*b^13*c^2*d^2*e^3)/8 + (45*a*b^
13*c*e^5)/32 - (225*b^14*c*d*e^4)/64 - 11700*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 + 3150*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 + 43200*a^3*b^6*c^
6*d^3*e^2 - 7200*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 - 72000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 - 7200*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 + 23040*a^5*b^2*c^
8*d^3*e^2 + 57600*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 - 1800*a*b^9*c^5*d^4*e + (675*a*b^12*c^2*d*e^4)/16 - 92160*a^5*b*c^9*d^4
*e + 1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 - 495*a*b^11*c^3*d^2*e^3 + 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e - (45*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 -
57600*a^3*b^5*c^7*d^4*e - 2025*a^3*b^8*c^4*d*e^4 + 115200*a^4*b^3*c^8*d^4*e + 11700*a^4*b^6*c^5*d*e^4 - 25200*
a^5*b^4*c^6*d*e^4 - 69120*a^6*b*c^8*d^2*e^3 + 14400*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/(a*b^20*e^2 + b^20*c*d^2 + 1048576*a^10
*c^11*d^2 + 1048576*a^11*c^10*e^2 - b^21*d*e - 40*a*b^18*c^2*d^2 - 40*a^2*b^18*c*e^2 + 720*a^2*b^16*c^3*d^2 -
7680*a^3*b^14*c^4*d^2 + 53760*a^4*b^12*c^5*d^2 - 258048*a^5*b^10*c^6*d^2 + 860160*a^6*b^8*c^7*d^2 - 1966080*a^
7*b^6*c^8*d^2 + 2949120*a^8*b^4*c^9*d^2 - 2621440*a^9*b^2*c^10*d^2 + 720*a^3*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^4*b^14*c^3*
e^2 + 53760*a^5*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^6*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^7*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^8*b^6*c^7*e^2 + 29
49120*a^9*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^10*b^2*c^9*e^2 - 1048576*a^10*b*c^10*d*e - 720*a^2*b^17*c^2*d*e + 7680*a^3*b
^15*c^3*d*e - 53760*a^4*b^13*c^4*d*e + 258048*a^5*b^11*c^5*d*e - 860160*a^6*b^9*c^6*d*e + 1966080*a^7*b^7*c^7*
d*e - 2949120*a^8*b^5*c^8*d*e + 2621440*a^9*b^3*c^9*d*e + 40*a*b^19*c*d*e))^(1/2) - (((d + e*x)^(3/2)*(5*b^3*e
^4 - 72*c^3*d^3*e + 108*b*c^2*d^2*e^2 + 16*a*b*c*e^4 - 32*a*c^2*d*e^3 - 46*b^2*c*d*e^3))/(4*(b^4 + 16*a^2*c^2
- 8*a*b^2*c)) + (3*(d + e*x)^(1/2)*(a*b^2*e^5 + 4*a^2*c*e^5 - b^3*d*e^4 + 8*c^3*d^4*e + 12*a*c^2*d^2*e^3 - 16*
b*c^2*d^3*e^2 + 9*b^2*c*d^2*e^3 - 12*a*b*c*d*e^4))/(4*(b^4 + 16*a^2*c^2 - 8*a*b^2*c)) + (e*(d + e*x)^(5/2)*(72
*c^3*d^2 - 4*a*c^2*e^2 + 19*b^2*c*e^2 - 72*b*c^2*d*e))/(4*(b^4 + 16*a^2*c^2 - 8*a*b^2*c)) - (3*c*e*(2*c^2*d -
b*c*e)*(d + e*x)^(7/2))/(b^4 + 16*a^2*c^2 - 8*a*b^2*c))/(c^2*(d + e*x)^4 - (d + e*x)*(4*c^2*d^3 + 2*b^2*d*e^2
- 2*a*b*e^3 + 4*a*c*d*e^2 - 6*b*c*d^2*e) - (4*c^2*d - 2*b*c*e)*(d + e*x)^3 + (d + e*x)^2*(b^2*e^2 + 6*c^2*d^2
+ 2*a*c*e^2 - 6*b*c*d*e) + a^2*e^4 + c^2*d^4 + b^2*d^2*e^2 - 2*a*b*d*e^3 - 2*b*c*d^3*e + 2*a*c*d^2*e^2) - log(
(27*c^3*e^3*(b*e - 2*c*d)*(5*b^4*e^4 + 256*c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 192*a*c^3*d^2*e^2 + 336*b^2*c^2*d^2*e^2
+ 40*a*b^2*c*e^4 - 512*b*c^3*d^3*e - 80*b^3*c*d*e^3 - 192*a*b*c^2*d*e^3))/(16*(4*a*c - b^2)^6) - (((3*c^2*e^3*
(b^2*e^2 + 8*c^2*d^2 + 4*a*c*e^2 - 8*b*c*d*e))/(4*a*c - b^2) + 8*c^2*e^2*(4*a*c - b^2)*(b*e - 2*c*d)*(d + e*x)
^(1/2)*(((9*e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/128 - (9*b^15*e^5)/128 - 36864*a^5*c^10*d^5 + 36*b^10*c^5*d^5 - 720
*a*b^8*c^6*d^5 + 5760*a^7*b*c^7*e^5 - 11520*a^7*c^8*d*e^4 - 90*b^11*c^4*d^4*e + 5760*a^2*b^6*c^7*d^5 - 23040*a
^3*b^4*c^8*d^5 + 46080*a^4*b^2*c^9*d^5 + (315*a^2*b^11*c^2*e^5)/8 - (585*a^3*b^9*c^3*e^5)/2 + 810*a^4*b^7*c^4*
e^5 + 72*a^5*b^5*c^5*e^5 - 4320*a^6*b^3*c^6*e^5 - 46080*a^6*c^9*d^3*e^2 + (315*b^12*c^3*d^3*e^2)/4 - (225*b^13
*c^2*d^2*e^3)/8 - (45*a*b^13*c*e^5)/32 + (225*b^14*c*d*e^4)/64 + 11700*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 - 3150*a^2*b^9*c^4*
d^2*e^3 - 43200*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 + 7200*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 + 72000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 + 7200*a^4*b^5*c^6*
d^2*e^3 - 23040*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 - 57600*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 + 1800*a*b^9*c^5*d^4*e - (675*a*b^12*c^2*d*e^4
)/16 + 92160*a^5*b*c^9*d^4*e - 1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 + 495*a*b^11*c^3*d^2*e^3 - 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e + (4
5*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 + 57600*a^3*b^5*c^7*d^4*e + 2025*a^3*b^8*c^4*d*e^4 - 115200*a^4*b^3*c^8*d^4*e - 11700*
a^4*b^6*c^5*d*e^4 + 25200*a^5*b^4*c^6*d*e^4 + 69120*a^6*b*c^8*d^2*e^3 - 14400*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2
)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))*(((9*e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/128 - (9*b^15*e^5)/128 - 36864*a^5*c
^10*d^5 + 36*b^10*c^5*d^5 - 720*a*b^8*c^6*d^5 + 5760*a^7*b*c^7*e^5 - 11520*a^7*c^8*d*e^4 - 90*b^11*c^4*d^4*e +
5760*a^2*b^6*c^7*d^5 - 23040*a^3*b^4*c^8*d^5 + 46080*a^4*b^2*c^9*d^5 + (315*a^2*b^11*c^2*e^5)/8 - (585*a^3*b^
9*c^3*e^5)/2 + 810*a^4*b^7*c^4*e^5 + 72*a^5*b^5*c^5*e^5 - 4320*a^6*b^3*c^6*e^5 - 46080*a^6*c^9*d^3*e^2 + (315*
b^12*c^3*d^3*e^2)/4 - (225*b^13*c^2*d^2*e^3)/8 - (45*a*b^13*c*e^5)/32 + (225*b^14*c*d*e^4)/64 + 11700*a^2*b^8*
c^5*d^3*e^2 - 3150*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 - 43200*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 + 7200*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 + 72000*a^4*b^4*
c^7*d^3*e^2 + 7200*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 - 23040*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 - 57600*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 + 1800*a*b^9*c^
5*d^4*e - (675*a*b^12*c^2*d*e^4)/16 + 92160*a^5*b*c^9*d^4*e - 1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 + 495*a*b^11*c^3*d^2*e^3
- 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e + (45*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 + 57600*a^3*b^5*c^7*d^4*e + 2025*a^3*b^8*c^4*d*e^4 - 11
5200*a^4*b^3*c^8*d^4*e - 11700*a^4*b^6*c^5*d*e^4 + 25200*a^5*b^4*c^6*d*e^4 + 69120*a^6*b*c^8*d^2*e^3 - 14400*a
^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2) - (9*c^3*e^2*(d + e*x)^(1/2)*(13*b^4*e^4 +
256*c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 64*a*c^3*d^2*e^2 + 368*b^2*c^2*d^2*e^2 + 8*a*b^2*c*e^4 - 512*b*c^3*d^3*e - 112
*b^3*c*d*e^3 - 64*a*b*c^2*d*e^3))/(4*(4*a*c - b^2)^4))*(((9*e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/128 - (9*b^15*e^5)/
128 - 36864*a^5*c^10*d^5 + 36*b^10*c^5*d^5 - 720*a*b^8*c^6*d^5 + 5760*a^7*b*c^7*e^5 - 11520*a^7*c^8*d*e^4 - 90
*b^11*c^4*d^4*e + 5760*a^2*b^6*c^7*d^5 - 23040*a^3*b^4*c^8*d^5 + 46080*a^4*b^2*c^9*d^5 + (315*a^2*b^11*c^2*e^5
)/8 - (585*a^3*b^9*c^3*e^5)/2 + 810*a^4*b^7*c^4*e^5 + 72*a^5*b^5*c^5*e^5 - 4320*a^6*b^3*c^6*e^5 - 46080*a^6*c^
9*d^3*e^2 + (315*b^12*c^3*d^3*e^2)/4 - (225*b^13*c^2*d^2*e^3)/8 - (45*a*b^13*c*e^5)/32 + (225*b^14*c*d*e^4)/64
+ 11700*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 - 3150*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 - 43200*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 + 7200*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3
+ 72000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 + 7200*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 - 23040*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 - 57600*a^5*b^3*c^7*d^2*e^
3 + 1800*a*b^9*c^5*d^4*e - (675*a*b^12*c^2*d*e^4)/16 + 92160*a^5*b*c^9*d^4*e - 1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 + 495*a
*b^11*c^3*d^2*e^3 - 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e + (45*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 + 57600*a^3*b^5*c^7*d^4*e + 2025*a^3*b
^8*c^4*d*e^4 - 115200*a^4*b^3*c^8*d^4*e - 11700*a^4*b^6*c^5*d*e^4 + 25200*a^5*b^4*c^6*d*e^4 + 69120*a^6*b*c^8*
d^2*e^3 - 14400*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))*(((9*e^5*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2))/128 - (9*b^15*e^5)/128 - 36864*a^5*c^10*d^5 + 36*b^10*c^5*d^5 - 720*a*b^8*c^6*d^5 + 5760*a^7*b*c^7
*e^5 - 11520*a^7*c^8*d*e^4 - 90*b^11*c^4*d^4*e + 5760*a^2*b^6*c^7*d^5 - 23040*a^3*b^4*c^8*d^5 + 46080*a^4*b^2*
c^9*d^5 + (315*a^2*b^11*c^2*e^5)/8 - (585*a^3*b^9*c^3*e^5)/2 + 810*a^4*b^7*c^4*e^5 + 72*a^5*b^5*c^5*e^5 - 4320
*a^6*b^3*c^6*e^5 - 46080*a^6*c^9*d^3*e^2 + (315*b^12*c^3*d^3*e^2)/4 - (225*b^13*c^2*d^2*e^3)/8 - (45*a*b^13*c*
e^5)/32 + (225*b^14*c*d*e^4)/64 + 11700*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 - 3150*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 - 43200*a^3*b^6*c^6*d^3
*e^2 + 7200*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 + 72000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 + 7200*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 - 23040*a^5*b^2*c^8*d^3
*e^2 - 57600*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 + 1800*a*b^9*c^5*d^4*e - (675*a*b^12*c^2*d*e^4)/16 + 92160*a^5*b*c^9*d^4*e -
1530*a*b^10*c^4*d^3*e^2 + 495*a*b^11*c^3*d^2*e^3 - 14400*a^2*b^7*c^6*d^4*e + (45*a^2*b^10*c^3*d*e^4)/4 + 57600
*a^3*b^5*c^7*d^4*e + 2025*a^3*b^8*c^4*d*e^4 - 115200*a^4*b^3*c^8*d^4*e - 11700*a^4*b^6*c^5*d*e^4 + 25200*a^5*b
^4*c^6*d*e^4 + 69120*a^6*b*c^8*d^2*e^3 - 14400*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/(a*b^20*e^2 + b^20*c*d^2 + 1048576*a^10*c^11
*d^2 + 1048576*a^11*c^10*e^2 - b^21*d*e - 40*a*b^18*c^2*d^2 - 40*a^2*b^18*c*e^2 + 720*a^2*b^16*c^3*d^2 - 7680*
a^3*b^14*c^4*d^2 + 53760*a^4*b^12*c^5*d^2 - 258048*a^5*b^10*c^6*d^2 + 860160*a^6*b^8*c^7*d^2 - 1966080*a^7*b^6
*c^8*d^2 + 2949120*a^8*b^4*c^9*d^2 - 2621440*a^9*b^2*c^10*d^2 + 720*a^3*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^4*b^14*c^3*e^2 +
53760*a^5*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^6*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^7*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^8*b^6*c^7*e^2 + 2949120
*a^9*b^4*c^8*e^2 - 2621440*a^10*b^2*c^9*e^2 - 1048576*a^10*b*c^10*d*e - 720*a^2*b^17*c^2*d*e + 7680*a^3*b^15*c
^3*d*e - 53760*a^4*b^13*c^4*d*e + 258048*a^5*b^11*c^5*d*e - 860160*a^6*b^9*c^6*d*e + 1966080*a^7*b^7*c^7*d*e -
2949120*a^8*b^5*c^8*d*e + 2621440*a^9*b^3*c^9*d*e + 40*a*b^19*c*d*e))^(1/2) + log((27*c^3*e^3*(b*e - 2*c*d)*(
5*b^4*e^4 + 256*c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 192*a*c^3*d^2*e^2 + 336*b^2*c^2*d^2*e^2 + 40*a*b^2*c*e^4 - 512*b*c^
3*d^3*e - 80*b^3*c*d*e^3 - 192*a*b*c^2*d*e^3))/(16*(4*a*c - b^2)^6) - (3*2^(1/2)*((3*2^(1/2)*((3*c^2*e^3*(b^2*
e^2 + 8*c^2*d^2 + 4*a*c*e^2 - 8*b*c*d*e))/(4*a*c - b^2) - (3*2^(1/2)*c^2*e^2*(4*a*c - b^2)*(b*e - 2*c*d)*(d +
e*x)^(1/2)*((e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^15*e^5 - 524288*a^5*c^10*d^5 + 512*b^10*c^5*d^5 - 10240*a*b^8*c
^6*d^5 + 81920*a^7*b*c^7*e^5 - 163840*a^7*c^8*d*e^4 - 1280*b^11*c^4*d^4*e + 81920*a^2*b^6*c^7*d^5 - 327680*a^3
*b^4*c^8*d^5 + 655360*a^4*b^2*c^9*d^5 + 560*a^2*b^11*c^2*e^5 - 4160*a^3*b^9*c^3*e^5 + 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 +
1024*a^5*b^5*c^5*e^5 - 61440*a^6*b^3*c^6*e^5 - 655360*a^6*c^9*d^3*e^2 + 1120*b^12*c^3*d^3*e^2 - 400*b^13*c^2*d
^2*e^3 - 20*a*b^13*c*e^5 + 50*b^14*c*d*e^4 + 166400*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 - 44800*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 - 614400*a
^3*b^6*c^6*d^3*e^2 + 102400*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 + 1024000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 + 102400*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 - 3
27680*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 - 819200*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 + 25600*a*b^9*c^5*d^4*e - 600*a*b^12*c^2*d*e^4 + 131072
0*a^5*b*c^9*d^4*e - 21760*a*b^10*c^4*d^3*e^2 + 7040*a*b^11*c^3*d^2*e^3 - 204800*a^2*b^7*c^6*d^4*e + 160*a^2*b^
10*c^3*d*e^4 + 819200*a^3*b^5*c^7*d^4*e + 28800*a^3*b^8*c^4*d*e^4 - 1638400*a^4*b^3*c^8*d^4*e - 166400*a^4*b^6
*c^5*d*e^4 + 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4 + 983040*a^6*b*c^8*d^2*e^3 - 204800*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10
*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))/2)*((e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^15*e^5 - 524288*a^5*c^10*d^5 + 512*b^
10*c^5*d^5 - 10240*a*b^8*c^6*d^5 + 81920*a^7*b*c^7*e^5 - 163840*a^7*c^8*d*e^4 - 1280*b^11*c^4*d^4*e + 81920*a^
2*b^6*c^7*d^5 - 327680*a^3*b^4*c^8*d^5 + 655360*a^4*b^2*c^9*d^5 + 560*a^2*b^11*c^2*e^5 - 4160*a^3*b^9*c^3*e^5
+ 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 + 1024*a^5*b^5*c^5*e^5 - 61440*a^6*b^3*c^6*e^5 - 655360*a^6*c^9*d^3*e^2 + 1120*b^12*c^
3*d^3*e^2 - 400*b^13*c^2*d^2*e^3 - 20*a*b^13*c*e^5 + 50*b^14*c*d*e^4 + 166400*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 - 44800*a^2*
b^9*c^4*d^2*e^3 - 614400*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 + 102400*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 + 1024000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 + 1024
00*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 - 327680*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 - 819200*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 + 25600*a*b^9*c^5*d^4*e - 600
*a*b^12*c^2*d*e^4 + 1310720*a^5*b*c^9*d^4*e - 21760*a*b^10*c^4*d^3*e^2 + 7040*a*b^11*c^3*d^2*e^3 - 204800*a^2*
b^7*c^6*d^4*e + 160*a^2*b^10*c^3*d*e^4 + 819200*a^3*b^5*c^7*d^4*e + 28800*a^3*b^8*c^4*d*e^4 - 1638400*a^4*b^3*
c^8*d^4*e - 166400*a^4*b^6*c^5*d*e^4 + 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4 + 983040*a^6*b*c^8*d^2*e^3 - 204800*a^6*b^2*c^
7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))/16 + (9*c^3*e^2*(d + e*x)^(1/2)*(13*b^4*e^4 + 256*
c^4*d^4 + 16*a^2*c^2*e^4 + 64*a*c^3*d^2*e^2 + 368*b^2*c^2*d^2*e^2 + 8*a*b^2*c*e^4 - 512*b*c^3*d^3*e - 112*b^3*
c*d*e^3 - 64*a*b*c^2*d*e^3))/(4*(4*a*c - b^2)^4))*((e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^15*e^5 - 524288*a^5*c^10
*d^5 + 512*b^10*c^5*d^5 - 10240*a*b^8*c^6*d^5 + 81920*a^7*b*c^7*e^5 - 163840*a^7*c^8*d*e^4 - 1280*b^11*c^4*d^4
*e + 81920*a^2*b^6*c^7*d^5 - 327680*a^3*b^4*c^8*d^5 + 655360*a^4*b^2*c^9*d^5 + 560*a^2*b^11*c^2*e^5 - 4160*a^3
*b^9*c^3*e^5 + 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 + 1024*a^5*b^5*c^5*e^5 - 61440*a^6*b^3*c^6*e^5 - 655360*a^6*c^9*d^3*e^2 +
1120*b^12*c^3*d^3*e^2 - 400*b^13*c^2*d^2*e^3 - 20*a*b^13*c*e^5 + 50*b^14*c*d*e^4 + 166400*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2
- 44800*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 - 614400*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 + 102400*a^3*b^7*c^5*d^2*e^3 + 1024000*a^4*b^4*c^7*d
^3*e^2 + 102400*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 - 327680*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 - 819200*a^5*b^3*c^7*d^2*e^3 + 25600*a*b^9*c^
5*d^4*e - 600*a*b^12*c^2*d*e^4 + 1310720*a^5*b*c^9*d^4*e - 21760*a*b^10*c^4*d^3*e^2 + 7040*a*b^11*c^3*d^2*e^3
- 204800*a^2*b^7*c^6*d^4*e + 160*a^2*b^10*c^3*d*e^4 + 819200*a^3*b^5*c^7*d^4*e + 28800*a^3*b^8*c^4*d*e^4 - 163
8400*a^4*b^3*c^8*d^4*e - 166400*a^4*b^6*c^5*d*e^4 + 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4 + 983040*a^6*b*c^8*d^2*e^3 - 2048
00*a^6*b^2*c^7*d*e^4)/((4*a*c - b^2)^10*(a*e^2 + c*d^2 - b*d*e)))^(1/2))/16)*((9*(e^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) - b^15*e^5 - 524288*a^5*c^10*d^5 + 512*b^10*c^5*d^5 - 10240*a*b^8*c^6*d^5 + 81920*a^7*b*c^7*e^5 - 163840*a^7
*c^8*d*e^4 - 1280*b^11*c^4*d^4*e + 81920*a^2*b^6*c^7*d^5 - 327680*a^3*b^4*c^8*d^5 + 655360*a^4*b^2*c^9*d^5 + 5
60*a^2*b^11*c^2*e^5 - 4160*a^3*b^9*c^3*e^5 + 11520*a^4*b^7*c^4*e^5 + 1024*a^5*b^5*c^5*e^5 - 61440*a^6*b^3*c^6*
e^5 - 655360*a^6*c^9*d^3*e^2 + 1120*b^12*c^3*d^3*e^2 - 400*b^13*c^2*d^2*e^3 - 20*a*b^13*c*e^5 + 50*b^14*c*d*e^
4 + 166400*a^2*b^8*c^5*d^3*e^2 - 44800*a^2*b^9*c^4*d^2*e^3 - 614400*a^3*b^6*c^6*d^3*e^2 + 102400*a^3*b^7*c^5*d
^2*e^3 + 1024000*a^4*b^4*c^7*d^3*e^2 + 102400*a^4*b^5*c^6*d^2*e^3 - 327680*a^5*b^2*c^8*d^3*e^2 - 819200*a^5*b^
3*c^7*d^2*e^3 + 25600*a*b^9*c^5*d^4*e - 600*a*b^12*c^2*d*e^4 + 1310720*a^5*b*c^9*d^4*e - 21760*a*b^10*c^4*d^3*
e^2 + 7040*a*b^11*c^3*d^2*e^3 - 204800*a^2*b^7*c^6*d^4*e + 160*a^2*b^10*c^3*d*e^4 + 819200*a^3*b^5*c^7*d^4*e +
28800*a^3*b^8*c^4*d*e^4 - 1638400*a^4*b^3*c^8*d^4*e - 166400*a^4*b^6*c^5*d*e^4 + 358400*a^5*b^4*c^6*d*e^4 + 9
83040*a^6*b*c^8*d^2*e^3 - 204800*a^6*b^2*c^7*d*e^4))/(128*(a*b^20*e^2 + b^20*c*d^2 + 1048576*a^10*c^11*d^2 + 1
048576*a^11*c^10*e^2 - b^21*d*e - 40*a*b^18*c^2*d^2 - 40*a^2*b^18*c*e^2 + 720*a^2*b^16*c^3*d^2 - 7680*a^3*b^14
*c^4*d^2 + 53760*a^4*b^12*c^5*d^2 - 258048*a^5*b^10*c^6*d^2 + 860160*a^6*b^8*c^7*d^2 - 1966080*a^7*b^6*c^8*d^2
+ 2949120*a^8*b^4*c^9*d^2 - 2621440*a^9*b^2*c^10*d^2 + 720*a^3*b^16*c^2*e^2 - 7680*a^4*b^14*c^3*e^2 + 53760*a
^5*b^12*c^4*e^2 - 258048*a^6*b^10*c^5*e^2 + 860160*a^7*b^8*c^6*e^2 - 1966080*a^8*b^6*c^7*e^2 + 2949120*a^9*b^4
*c^8*e^2 - 2621440*a^10*b^2*c^9*e^2 - 1048576*a^10*b*c^10*d*e - 720*a^2*b^17*c^2*d*e + 7680*a^3*b^15*c^3*d*e -
53760*a^4*b^13*c^4*d*e + 258048*a^5*b^11*c^5*d*e - 860160*a^6*b^9*c^6*d*e + 1966080*a^7*b^7*c^7*d*e - 2949120
*a^8*b^5*c^8*d*e + 2621440*a^9*b^3*c^9*d*e + 40*a*b^19*c*d*e)))^(1/2)

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x+d)**(3/2)/(c*x**2+b*x+a)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________